Арифметический квадратный корень из \(a\) — это неотрицательное число,
квадрат которого равен \(a\).
Отсюда три факта: \(\sqrt a\ge0\); \((\sqrt a)^2=a\); выражение
\(\sqrt a\) имеет смысл только при \(a\ge0\).
Что спросить у класса
Может ли корень быть отрицательным?
При каких \(a\) выражение \(\sqrt a\) существует?
1 из 4
Почему у корня одно значение
\(x^2=25\ \Rightarrow\ x=5\) или \(x=-5\) но \(\sqrt{25}=5\) \(\sqrt{-4}\) не существует
Уравнение \(x^2=25\) имеет два корня: 5 и −5. А знак \(\sqrt{25}\) —
это одно конкретное число, и по определению оно неотрицательное: 5.
Поэтому корни уравнения записывают как \(x=\pm\sqrt{25}\), со знаком
перед корнем. Корень из отрицательного числа не существует: никакое число
в квадрате не даёт −4.
Что спросить у класса
Сколько корней у уравнения \(x^2=16\)?
Чему равен \(\sqrt{16}\)?
2 из 4
Проверьте себя
Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.
Показать классу
3 из 4
Главное
\(\sqrt{a}\) — неотрицательное число, квадрат которого равен \(a\).
Корень из отрицательного числа не существует.
Два значения даёт уравнение \(x^2=a\), а не сам корень.
4 из 4
После урока
Учитель? Выдайте эту тему
классу домашним заданием
Задание собирается из тех же
генераторов, что и задачник курса: у каждого ученика свои числа,
списывать нечего. Ученику нужна только ссылка — ни регистрации,
ни установки. Результат придёт таблицей: кто что решил и где споткнулся.
Первые две недели — бесплатно, карта не нужна.