Корень из произведения

Корень из произведения

Корень из произведения равен произведению корней: \(\sqrt{ab}=\sqrt a\cdot\sqrt b\) при \(a,b\ge0\). Работает в обе стороны.

\(\sqrt{0{,}36\cdot49}=0{,}6\cdot7=4{,}2\). А \(\sqrt{18}\cdot\sqrt2\) удобнее собрать под один корень: \(\sqrt{36}=6\).

Как этим пользуются

Разбиваем подкоренное число на множители, из которых извлекается корень: \(\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=5\sqrt2\).

Работает и в обратную сторону: \(\sqrt3\cdot\sqrt{12}=\sqrt{36}=6\).

Проверьте себя

Три вопроса по уроку — с объяснением к каждому ответу.

Главное

• \(\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}\) при \(a,b\ge0\).
• Ищем множитель — полный квадрат.
• Произведение корней можно собрать под один корень.