Загрузка заданий...
Вариант 2892 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 1 →
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 2 →
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 3 →
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 4 →
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 5 →
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$1,25 \cdot \frac{1}{50}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(1,25 \cdot \frac{1}{50}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((1,25) \cdot \frac{1}{50} = 0,025\).
Получили результат \(0,025\).
Ответ: \(0,025\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из следующих чисел заключено между числами \(-\frac{33}{10}\) и 0,5?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(-\frac{33}{10}\) и 0,5. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (-3) лежит между этими числами.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{54} + \sqrt{6})\sqrt{6}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√54 + √6)·√6.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √54 = 3√6, √6 = 1√6.
Тогда получаем (3√6 + 1√6)·√6 = 4√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 4·6 = 24.
Ответ: 24.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 8x + 8y = 16 \\ -8x - 6y = -16 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
8x + 8y = 16
-8x - 6y = -16
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -8, а второе — на 8.
Получим:
\((8x + 8y = 16) \cdot -8\): -64x - 64y = -128
\((-8x - 6y = -16) \cdot 8\): -64x - 48y = -128
Вычтем второе уравнение из первого:
-16y = 0
y = 0 / -16 = 0
Подставим y = 0 в первое уравнение:
8x + 8y = 16
Получаем x = 2.
Ответ: (2;0)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.75 и 0.25: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.5, по нижнему 0.25.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.75 · 0.5 = 0.375.
Нижний путь: 0.25 · 0.25 = 0.0625.
Складываем: 0.375 + 0.0625 = 0.4375.
Ответ: 0,4375
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между знаками коэффициентов a и c и графиками функций.
Коэффициенты
А) a < 0, c > 0
Б) a > 0, c < 0
В) a > 0, c > 0
Графики
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Знак a определяется направлением ветвей параболы, знак c — значением функции при x = 0, то есть точкой пересечения с осью Oy. Ответ: 312.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 30 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t_C = 30 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(30) + 32 = 86.
Ответ: 86.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства
x2 - 25 ≤ 0
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Решаем x² - 25 <= 0. Нули: x = -5 и x = 5. Верное решение: [-5;5]. Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В амфитеатре 16 рядов. В первом ряду 22 мест, а в каждом следующем на 3 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в пятнадцатом ряду амфитеатра?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Это арифметическая прогрессия: a₁ = 22, d = 3.
Найдём 15-й член: a15 = a₁ + (15 - 1)·d = 22 + 14·3 = 64.
Ответ: 64.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC проведена биссектриса AK. Найдите градусную меру угла B, если ∠C = 23° и AK = CK.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Так как AK = CK, треугольник AKC равнобедренный, значит ∠KAC = ∠ACK.
Но ∠ACK = ∠C = 23°.
Так как AK — биссектриса, ∠A = 2·23° = 46°.
Тогда ∠B = 180° - 46° - 23° = 111°.
Ответ: 111.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 12,5. Найдите AC, если BC = 24.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Если центр описанной окружности лежит на стороне AB, то AB — диаметр окружности.
Поэтому AB = 2R = 25.
Тогда треугольник ABC прямоугольный с прямым углом при C.
По теореме Пифагора находим неизвестный катет.
Ответ: 7.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании (см. рисунок). Найдите большее основание, если высота равна 5, меньшее основание равно 6, а угол при основании равен 45°.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
При угле 45° каждый из двух боковых прямоугольных треугольников имеет горизонтальный катет, равный высоте.
Прибавляем по 5 с каждой стороны к меньшему основанию: 6 + 2·5 = 16.
Ответ: 16.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
Катеты лежат на линиях сетки, поэтому их длины равны числу клеток по горизонтали и вертикали.
Катеты равны 4 и 6.
Больший катет равен 6.
Ответ: 6.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \((x+2)^4-4(x+2)^2-5=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=(x+2)^2\ge0\).
Шаг 1. После замены:
\(t^2-4t-5=0\).
Шаг 2. Разложим: \((t-5)(t+1)=0\).
Корни: \(t_1=5\), \(t_2=-1\).
Шаг 3. Берём только \(t=5\) (так как \(t\ge0\)).
Шаг 4. Решаем \((x+2)^2=5\):
\(x+2=\pm\sqrt{5}\Rightarrow x=-2\pm\sqrt{5}\).
Ответ: \(-2-\sqrt{5};\quad -2+\sqrt{5}\).
Правильный ответ: -2-√5;-2+√5
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего по платформе параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 36 секунд. Найдите длину поезда в метрах.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина поезда = относительная скорость × время наблюдения (в метрах и секундах).
Шаг 1. Поезд и пешеход движутся навстречу. Относительная скорость:
57 + 3 = 60 км/ч.
Шаг 2. Переводим в м/с: 60 × 1000 / 3600 = \(\frac{50}{3}\) м/с.
Шаг 3. Поезд полностью минует пешехода за 36 с, значит его длина:
\(\frac{50}{3}\) × 36 = 600 м.
Ответ: 600.
Правильный ответ: 600
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2-6x+11,& x\ge 2,\\x+3,& x<2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {2}∪(3;5).
Ответ: {2}∪(3;5).
Правильный ответ: {2}∪(3;5)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Точка H является основанием высоты BH, проведённой из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK, если BH = 12.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: угол вписанный в диаметр = 90° — точки P и K лежат на окружности с диаметром BH.
Шаг 1. Так как BH — диаметр, любой вписанный угол, опирающийся на него, равен 90°.
Значит ∠BPH = 90° и ∠BKH = 90°, то есть P и K — основания перпендикуляров из H.
Шаг 2. В прямоугольном треугольнике ABC точка H — основание высоты из B.
Четырёхугольник BPHK — прямоугольник (у него все углы прямые).
Шаг 3. В прямоугольнике PK = BH (противоположные стороны).
PK = BH = 12.
Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Биссектрисы углов C и D четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, лежащей на стороне AB. Докажите, что точка P равноудалена от прямых BC, CD и AD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка на биссектрисе угла равноудалена от сторон этого угла.
Шаг 1. Точка P лежит на биссектрисе угла C.
⟹ расстояние от P до обеих сторон угла C одинаково.
Шаг 2. Точка P лежит на биссектрисе угла D.
⟹ расстояние от P до обеих сторон угла D одинаково.
Шаг 3. Объединяя: расстояние от P до каждой из прямых BC, CD и AD одинаково. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 12, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 115° и 95°.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.
Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.
Тогда AD = 2R (диаметр).
Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).
∠DBC = ∠B − 90° = 115° − 90° = 25°.
Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 95° − 90° = 5°.
Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 25° (вписанные углы на одну дугу CD).
∠ADB = ∠ACB = 5° (вписанные углы на одну дугу AB).
∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 5° = 85°.
Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 85° − 25° = 60°.
Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).
AD = BC / sin(60°) = 12 / sin(60°) = 8√3.
Ответ: 8√3.
Правильный ответ: 8√3
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.