Загрузка заданий...
Вариант 3168 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой A и цифрой: A0, A1, A2 и так далее. Лист формата A0 имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 1 кв. м. Если лист формата A0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата A1. Если лист A1 разрезать так же пополам, получается два листа формата A2. И так далее.
Отношение большей стороны к меньшей стороне листа каждого формата одно и то же, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано специально для того, чтобы пропорции текста и его расположение на листе сохранялись при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа.
1
Задание 1
1 балл
Установите соответствие между форматами и номерами листов. В ответ запишите последовательность четырёх цифр для форматов A2, A3, A4 и A6.
В таблице даны размеры (с точностью до мм) четырёх листов, имеющих форматы A2, A3, A4, A6.
| Номер листа | Длина (мм) | Ширина (мм) |
|---|---|---|
| 1 | 594 | 420 |
| 2 | 420 | 297 |
| 3 | 148 | 105 |
| 4 | 297 | 210 |
Решение
Разбор: Листы бумаги →
A2 — 594 × 420 мм, это №1. A3 — 420 × 297 мм, это №2. A4 — 297 × 210 мм, это №4. A6 — 148 × 105 мм, это №3. Ответ: 1243.
2
Задание 2
1 балл
Сколько листов формата A5 получится из одного листа формата A3?
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Из A3 получают два листа A4, а из каждого A4 — два листа A5. Значит всего 2 · 2 = 4 листа A5. Ответ: 4.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь листа формата A5. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Площадь A0 равна 1 м². A5 получается после пяти делений пополам, значит площадь A5 равна \(\frac{1}{32}\) м² = 10000 : 32 = 312,5 см². Ответ: 312,5.
4
Задание 4
1 балл
Найдите длину листа бумаги формата A6. Ответ дайте в миллиметрах и округлите до ближайшего целого числа, кратного 10.
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Формат A6 имеет размеры примерно 148 × 105 мм. Длина листа равна 148 мм. Округляем до ближайшего числа, кратного 10: 150. Ответ: 150.
5
Задание 5
1 балл
Бумагу формата A1 упаковали в пачки по 80 листов. Найдите массу пачки, если масса бумаги площади 1 кв. м равна 120 г. Ответ дайте в граммах.
Решение
Разбор: Листы бумаги →
Площадь листа A1 равна половине площади A0: \(\frac{1}{2}\) м². Масса одного листа: 120 · \(\frac{1}{2}\) = 60 г. Масса 80 листов: 60 · 80 = 4800 г. Ответ: 4800.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$12,5 : \frac{1}{2}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(12,5 : \frac{1}{2}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((12,5) : \frac{1}{2} = 25\).
Получили результат \(25\).
Ответ: \(25\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
На координатной прямой отмечено число a. Какое из утверждений относительно этого числа является верным?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Координатная прямая. Неравенства →
По чертежу видно, что -2 < a < -1.
Проверим варианты ответа:
1) a + 1 > 0 ⇔ a > -1 — неверно.
2) -a > 2 ⇔ a < -2 — неверно.
3) \(\frac{1}{a} > 0\) ⇔ a > 0 — неверно.
4) -2 - a < 0 ⇔ a > -2 — верно.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(4\sqrt{5})^2$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (4√5)².
Используем свойство степени произведения: (4√5)² = 4² · (√5)².
Получаем 16 · 5 = 80.
Ответ: 80.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{(-7x + 8)}{8} - \frac{(9x - 3)}{6} + 8x = 24$$
Решение
Разбор: Линейное уравнение →
Решим уравнение: (-7x + 8)/8 - (9x - 3)/6 + 8x = 24
Домножим обе части на НОК знаменателей 8 и 6, то есть на 24.
Получим:
(-21x + 24) - (36x - 12) + 192x = 576
Приведём подобные слагаемые:
135x + 36 = 576
Перенесём число в правую часть:
135x = 540
Разделим обе части на 135:
x = 540 / 135
x = 4
Ответ: 4
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 50 чашек: 24 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 26 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{26}{50}\) = 0,52.
Ответ: 0,52.
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) k < 0, b > 0
2) k < 0, b < 0
3) k > 0, b < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Для каждого графика определяем знак коэффициента k по наклону и знак b по пересечению с осью Oy. Ответ: 312.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = I2R, где I – сила тока (в амперах), R – сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление R, если мощность составляет 289 Вт, а сила тока равна 8,5 А. Ответ дайте в омах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы P = I²R выразим сопротивление: R = P/I².
R = 289/(8,5²) = 4.
Ответ: 4.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства
x2 - 36 ≥ 0
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Решаем x² - 36 >= 0. Нули: x = -6 и x = 6. Верное решение: (-∞;-6] ∪ [6;+∞). Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой 17 мг. За каждые 20 минут масса колонии увеличивается в 3 раза. Найдите массу колонии микроорганизмов через 80 минут после начала эксперимента. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Масса колонии образует геометрическую прогрессию: b₁ = 17, q = 3.
За 80 минут пройдёт 4 промежутков по 20 минут.
Получаем массу 17·3^4 = 1377 мг.
Ответ: 1377.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике два угла равны 64° и 78°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Сумма углов треугольника равна 180°.
Третий угол равен 180° - 64° - 78° = 38°.
Ответ: 38.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 14√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Для равностороннего треугольника R = a√3 / 3.
R = 14√3 · √3 / 3 = \(\frac{42}{3}\) = 14.
Ответ: 14.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 80°. Найдите меньший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Диагональ BD делит угол B на два данных угла.
Угол B равен 65° + 80° = 145°.
Тогда меньший угол параллелограмма равен 180° - 145° = 35°.
Ответ: 35.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён треугольник ABC. Найдите длину его средней линии, параллельной стороне AC.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
Средняя линия треугольника, параллельная стороне AC, равна половине стороны AC.
По клеткам AC = 4.
Средняя линия равна 4 / 2 = 2.
Ответ: 2.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}2x^2+y=4,\\4x^2-y=2.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: складываем уравнения, чтобы сократить \(y\).
Шаг 1. Складываем:
\((2x^2+y)+(4x^2-y)=4+2\Rightarrow 6x^2=6\).
Шаг 2. Отсюда \(x^2=1\Rightarrow x=\pm1\).
Шаг 3. Находим \(y\) из первого уравнения:
\(y=4-2x^2=4-2=2\).
Ответ: \((-1;\,2);\ (1;\,2)\).
Правильный ответ: (-1;2);(1;2)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 1 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минут назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 2 км/ч меньше скорости второго.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: длина круга одинакова для обоих бегунов — составим уравнение.
Шаг 1. Пусть скорость первого бегуна равна x км/ч, тогда скорость второго: (x + 2) км/ч.
Шаг 2. За 1 час первый пробежал x км, а до конца круга ему осталось 1 км.
Длина круга = x + 1 км.
Шаг 3. Второй пробежал круг 3 мин назад, то есть за (1 − \(\frac{3}{60}\)) = 0,95 ч.
Длина круга = (x + 2) · 0,95 км.
Шаг 4. Приравниваем: x + 1 = (x + 2) · 0,95.
Шаг 5. Раскрываем и решаем: x = 18 км/ч.
Ответ: 18.
Правильный ответ: 18
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+2x+1,& x\ge -2,\\x+6,& x<-2.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {0}∪(1;4).
Ответ: {0}∪(1;4).
Правильный ответ: {0}∪(1;4)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Треугольники
Катеты прямоугольного треугольника равны 100 и 105. Найдите высоту, проведённую к гипотенузе.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: выразить высоту к гипотенузе через площадь, вычисленную двумя способами.
Шаг 1. Находим гипотенузу: c = √(100² + 105²) = √21025 = 145.
Шаг 2. Площадь треугольника через катеты: S = 100·105/2 = 5250.
Шаг 3. Площадь через гипотенузу и высоту h: S = 145·h/2.
Шаг 4. Приравниваем: 145·h/2 = 5250 ⟹ h = 100·105/145 = 2100/29.
Ответ: 2100/29.
Правильный ответ: 2100/29
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Через точку O пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны BC и AD в точках L и N соответственно. Докажите, что отрезки CL и AN равны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: диагонали параллелограмма делятся пополам — O является центром симметрии.
Шаг 1. Точка O — центр симметрии параллелограмма (точка пересечения диагоналей).
Шаг 2. Прямая через O пересекает BC в точке L и AD в точке N.
Центральная симметрия переводит BC в AD и L в N (так как O — центр).
Шаг 3. При центральной симметрии расстояния сохраняются, значит CL = AN. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M. AD = 9, MD = 3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: полуокружность на BC как диаметре даёт прямой угол; ортоцентр связан с высотой.
Шаг 1. M лежит на полуокружности с диаметром BC → ∠BMC = 90°.
Значит DM ⊥ BC (M на высоте AD, и ∠BMC = 90° означает MD ⊥ BC — то есть M ∈ высоте).
Шаг 2. В прямоугольном треугольнике ABD: DM — высота из D на гипотенузу AB?
Свойство ортоцентра: AH · AD = AM² (отношение в прямоугольном треугольнике).
Шаг 3. AM = AD − MD = 9 − 3 = 6.
AM² = 36.
AH = AM² / AD = 36 / 9 = ... (проверяем формулой AH = AD − MD²/AD).
Шаг 4. AH = AD − MD²/AD = 9 − \(\frac{9}{9}\) = 8.
Ответ: 8.
Правильный ответ: 8
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.