Загрузка заданий...
Вариант 3295 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | гараж | баня | жилой дом | яблони |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 1 →
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: гараж — 2, баня — 4, жилой дом — 7, яблони — 3.
В таблице объекты стоят в порядке: гараж, баня, жилой дом, яблони.
Получаем последовательность: 2473.
Ответ: 2473
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 4 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 2 →
На все дорожки нужно 25 плиток.
В одной упаковке 4 плиток, поэтому потребуется ⌈25 / 4⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь открытого грунта огорода (вне теплицы). Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 3 →
Площадь огорода равна 120 кв. м, площадь теплицы — 12 кв. м. Площадь открытого грунта: 120 - 12 = 108 кв. м.
Ответ: 108.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь, которую занимает гараж, больше площади, которую занимает теплица?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 4 →
Разность площадей: 48 - 12 = 36. Сравниваем с площадью теплицы: (48 - 12) / 12 · 100% = 300%.
Ответ: 300.
5
Задание 5
1 балл
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 22 000 руб. | 20 105 руб. | 1,5 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 19 000 руб. | 16 000 руб. | 4,9 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 5 →
Начальные расходы на газовое отопление: 42105 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 35000 руб.
Разница в начальных расходах: 42105 - 35000 = 7105 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,5 · 4,9 = 7,35 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,4 = 21,56 руб./ч.
Экономия за час: 21,56 - 7,35 = 14,21 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7105 / 14,21 = 500.
Ответ: 500.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$1,5 - 0,1 - 0,06$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(1,5 - 0,1 - 0,06\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((1,5) - 0,1 = 1,4\).
Шаг 2: \((1,4) - 0,06 = 1,34\).
Ответ: \(1,34\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какой точке на координатной прямой соответствует число \(\sqrt{11}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →
Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.
Число \(\sqrt{11}\) по своему значению совпадает с точкой D.
Правильный ответ: 4.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{7} - 4)(\sqrt{7} + 4)$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√7 - 4)(√7 + 4).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√7)² - 4² = 7 - 16 = -9.
Ответ: -9.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 8x - y = 69 \\ -3x - y = -19 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
8x - y = 69
-3x - y = -19
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -3, а второе — на 8.
Получим:
\((8x - y = 69) \cdot -3\): -24x + 3y = -207
\((-3x - y = -19) \cdot 8\): -24x - 8y = -152
Вычтем второе уравнение из первого:
11y = -55
y = -55 / 11 = -5
Подставим y = -5 в первое уравнение:
8x - y = 69
Получаем x = 8.
Ответ: (8;-5)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На экзамене 50 билетов, Саша не выучил 45 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 5 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{5}{50}\) = 0,1.
Ответ: 0,1.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Формулы
1) \(y = -x - 4\)
2) \(y = -x + 4\)
3) \(y = \dfrac{1}{2}x + 2\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Линейные функции. Графики →
Для каждого графика определяем наклон и пересечение с осью Oy, затем находим соответствующую формулу. Ответ: 321.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Если тело массой m кг подвешено на высоте h м над горизонтальной поверхностью земли, то его потенциальная энергия в джоулях вычисляется по формуле P = mgh, где g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения. Найдите массу тела, подвешенного на высоте 50 м над поверхностью земли, если его потенциальная энергия равна 5 390 джоулям. Ответ дайте в килограммах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы P = mgh выразим массу: m = P/(gh).
m = 5 390/(9,8·50) = 11.
Ответ: 11.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 ≥ 49
1
2
3
4
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Из неравенства x² >= 49 получаем границы x = ±7. Верное решение: (-∞;-7] ∪ [7;+∞). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 9 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 320 мг. Найдите массу изотопа через 36 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 320 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 36 минут пройдёт 4 промежутков по 9 минут.
Тогда масса станет равна 320·(\(\frac{1}{2}\))^4 = 20 мг.
Ответ: 20.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC известно, что AC = 38, BM – медиана, BM = 10. Найдите AM.
Решение
Разбор: Треугольник — элементы →
Медиана делит сторону, к которой проведена, пополам.
Поэтому AM = AC : 2 = 38 : 2 = 19.
Ответ: 19.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона квадрата равна 40√2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Диагональ квадрата равна a√2.
Если a = 40√2, то d = 40√2 · √2 = 80.
Радиус описанной окружности равен половине диагонали.
R = d / 2 = 80 / 2 = 40.
Ответ: 40.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Основания трапеции равны 5 и 9, а высота равна 9. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
m = (5 + 9) / 2 = 7.
Ответ: 7.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
По клеткам диагонали равны 8 и 10.
S = 8 · 10 / 2 = 40.
Ответ: 40.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно.
2) Верно.
3) Неверно: данных недостаточно без уточнения положения угла.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{2}{x-1}-3=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=\frac{1}{x-1}\).
Шаг 1. После замены:
\(t^2+2t-3=0\).
Шаг 2. Разложим: \((t+3)(t-1)=0\).
Корни: \(t_1=-3\), \(t_2=1\).
Шаг 3. Обратная замена:
Если \(t=-3\): \(x-1=-\dfrac{1}{3}\Rightarrow x=\dfrac{2}{3}\).
Если \(t=1\): \(x-1=1\Rightarrow x=2\).
Шаг 4. ОДЗ: \(x\ne1\) — оба корня удовлетворяют.
Ответ: \(\dfrac{2}{3};\quad 2\).
Правильный ответ: 2/3;2
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первая труба пропускает на 15 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 100 литров она заполняет на 6 минут быстрее, чем первая труба?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время заполнения резервуара, используя формулу t = V/q.
Шаг 1. Пусть вторая труба пропускает x л/мин, тогда первая — (x − 15) л/мин.
Шаг 2. Время заполнения: первой — 100/(x−15) мин, второй — 100/x мин.
Шаг 3. Первая заполняет на 6 мин дольше:
100/(x−15) − 100/x = 6.
Шаг 4. Умножаем на x(x−15):
100·x − 100·(x−15) = 6·x·(x−15).
1500 = 6·x² − 90·x.
6x² − 90x − 1500 = 0.
Шаг 5. Дискриминант: D = 90² + 4·6·1500 = 8100 + 36000 = 44100, √D = 210.
x = (90 + 210) / (2·6) = 25 (отрицательный корень не подходит по смыслу).
Шаг 6. Проверка: первая труба — 100/10 = 10 мин, вторая — 100/25 = 4 мин.
10 − 4 = 6 = 6. ✓
Ответ: 25.
Правильный ответ: 25
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=-5-\dfrac{x-2}{x^2-2x} \). Определите, при каких значениях m прямая \( y=m \) не имеет с графиком общих точек.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим одинаковый множитель в числителе и знаменателе.
Получаем график функции \( y=-5-\frac1x \), но с выколотой точкой при \( x=2 \).
У функции \( y=-5-\frac1x \) нет значений \( y=-5 \).
Из-за выколотой точки также отсутствует значение \( y=-5,5 \).
Следовательно, прямая \( y=m \) не имеет общих точек с графиком при \( m=-5,5; -5 \).
Ответ: -5,5; -5.
Правильный ответ: -5,5; -5
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Окружность с центром на стороне AC треугольника ABC проходит через вершину C и касается прямой AB в точке B. Найдите диаметр окружности, если AB = 2, AC = 8.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: центр O лежит на AC, касание в B — значит OB ⊥ AB, OB = r.
Шаг 1. Пусть центр O делит AC: AO = AC − r (т.к. O на AC и окружность проходит через C, OC = r).
Шаг 2. △AOB прямоугольный (∠ABО = 90°, т.к. OB ⊥ AB).
AB² + r² = AO² = (AC − r)².
2² + r² = (8 − r)².
4 + r² = 64 − 16r + r².
16r = 64 − 4 = 60.
r = \(\frac{60}{16}\) = 3.75.
Шаг 3. D = 2r = \(\frac{60}{8}\) = 7,5.
Ответ: 7,5.
Правильный ответ: 7,5
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом A проведены высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что треугольники AB₁C₁ и ABC подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: подобие через два прямоугольных треугольника.
Шаг 1. BB₁ ⊥ AC ⟹ ∠AB₁B = 90°; CC₁ ⊥ AB ⟹ ∠AC₁C = 90°.
Шаг 2. Угол A тупой, поэтому основания B₁ и C₁ лежат на продолжениях сторон AC и AB за вершину A. Значит ∠B₁AC₁ = ∠BAC как вертикальные углы.
Шаг 3. Прямоугольные △ABB₁ и △ACC₁ имеют равные острые углы при A, поэтому подобны. Отсюда AB₁ : AB = AC₁ : AC.
Шаг 4. У △AB₁C₁ и △ABC угол при A равен (∠B₁AC₁ = ∠BAC), а прилежащие к нему стороны пропорциональны. По второму признаку подобия △AB₁C₁ ∼ △ABC. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 6, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 124° и 116°.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.
Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.
Тогда AD = 2R (диаметр).
Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).
∠DBC = ∠B − 90° = 124° − 90° = 34°.
Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 116° − 90° = 26°.
Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 34° (вписанные углы на одну дугу CD).
∠ADB = ∠ACB = 26° (вписанные углы на одну дугу AB).
∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 26° = 64°.
Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 64° − 34° = 30°.
Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).
AD = BC / sin(30°) = 6 / sin(30°) = 12.
Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.