Загрузка заданий...
Вариант 3453 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,4 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
| Объекты | коридор | спальня | кухня | гостиная |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Задание 1 →
Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.
Получаем соответствие: коридор — 1, спальня — 2, кухня — 3, гостиная — 8.
В таблице объекты стоят в порядке: коридор, спальня, кухня, гостиная.
Следовательно, ответ: 1238.
Ответ: 1238
2
Задание 2
1 балл
Паркетная доска размером 20 см на 60 см продаётся в упаковках по 12 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в санузле?
Решение
Разбор: Задание 2 →
По плану площадь покрытия санузла составляет 36 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м, поэтому площадь равна 36 · 0,16 = 5,76 кв. м.
Площадь одной доски: 0,2 · 0,6 = 0,12 кв. м.
Нужно элементов: 5,76 / 0,12 = 48.
В одной упаковке 12 штук, значит понадобится 4 упаковки.
Ответ: 4.
3
Задание 3
1 балл
Найдите площадь меньшей лоджии. Ответ дайте в квадратных метрах.
Решение
Разбор: Задание 3 →
По плану площадь нужного помещения составляет 27 клеток.
Площадь одной клетки: 0,4 · 0,4 = 0,16 кв. м.
Значит, площадь равна 27 · 0,16 = 4,32 кв. м.
Ответ: 4,32.
4
Задание 4
1 балл
На сколько процентов площадь кухни больше площади кладовой?
Решение
Разбор: Задание 4 →
Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.
Первое помещение: 72 клетки, второе: 24 клетки.
На сколько процентов первое больше второго: ((72 − 24) / 24) · 100% = 200%.
Ответ: 200.
5
Задание 5
1 балл
| Тарифный план | Абонентская плата | Плата за трафик |
|---|---|---|
| План «800» | 900 руб. за 800 Мб трафика в месяц | 2 руб. за 1 Мб сверх 800 Мб |
| План «1000» | 1 050 руб. за 1000 Мб трафика в месяц | 1,5 руб. за 1 Мб сверх 1000 Мб |
| План «Безлимитный» | 1 100 руб. за неограниченное количество Мб трафика | — |
В квартире планируется подключить интернет. Предполагается, что трафик составит 850 Мб в месяц, и исходя из этого выбирается наиболее дешёвый вариант. Интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Сколько рублей нужно будет заплатить за интернет за месяц, если трафик действительно будет равен 850 Мб?
Решение
Разбор: Задание 5 →
Считаем стоимость интернета при трафике 850 Мб:
План «800»: 900 + 50 · 2 = 1 000 руб.
План «1000»: 1 050 руб.
План «Безлимитный»: 1 100 руб.
Самым дешёвым оказывается План «800»: 1 000 руб.
Ответ: 1 000.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$20 + 0,012 \cdot 0,75$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(20 + 0,012 \cdot 0,75\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,012) \cdot 0,75 = 0,009\).
Шаг 2: \((20) + 0,009 = 20,009\).
Ответ: \(20,009\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Укажите число, которое больше \(\frac{0}{1}\), но меньше 3,6.
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(\frac{0}{1}\) и 3,6. Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 1 (\(\frac{69}{25}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{2} - 4)(\sqrt{2} + 4)$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√2 - 4)(√2 + 4).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√2)² - 4² = 2 - 16 = -14.
Ответ: -14.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} -2x + 6y = 22 \\ 5x - 5y = -45 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
-2x + 6y = 22
5x - 5y = -45
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на 5, а второе — на -2.
Получим:
\((-2x + 6y = 22) \cdot 5\): -10x + 30y = 110
\((5x - 5y = -45) \cdot -2\): -10x + 10y = 90
Вычтем второе уравнение из первого:
20y = 20
y = 20 / 20 = 1
Подставим y = 1 в первое уравнение:
-2x + 6y = 22
Получаем x = -8.
Ответ: (-8;1)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На экзамене 50 билетов, Сеня не выучил 24 из них. Найдите вероятность того, что ему попадётся выученный билет.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 50.
Благоприятных исходов: 26 (выученный билет).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{26}{50}\) = 0,52.
Ответ: 0,52.
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y = -2x^2 + 4x\)
Б) \(y = \dfrac{2}{x}\)
В) \(y = -x\)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Графики разных функций →
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле C = 6000 + 4100n, где n – число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим n = 6 в формулу C = 6000 + 4100n.
C = 6000 + 4100·6 = 30600.
Ответ: 30 600.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение системы неравенств:
$$\begin{cases} x + 0,4 \geqslant -3,6 \\ x + 3,5 > -0,8 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Системы неравенств — выбор решения →
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: [-4;+∞). Это вариант 3.
Ответ: 3
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 5,4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 5 см?
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 5,4 м, q = \(\frac{1}{3}\).
Пороговая высота равна 5 см = 0,05 м.
После 5-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 6-го прыжка уже меньше.
Ответ: 6.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 90°, AC = 24, AB = 25. Найдите sin B.
Решение
Разбор: Треугольник — синус, косинус, тангенс →
В прямоугольном треугольнике sin острого угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Для угла B противолежащий катет — AC, гипотенуза — AB.
sin B = AC / AB = \(\frac{24}{25}\) = 0,96.
Ответ: 0,96.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Найдите площадь квадрата, описанного около окружности радиуса 9.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
Если квадрат описан около окружности, то сторона квадрата равна диаметру окружности.
a = 2r = 2 · 9 = 18.
S = a² = 18² = 324.
Ответ: 324.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Основания трапеции равны 2 и 19, а высота равна 11. Найдите среднюю линию этой трапеции.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.
m = (2 + 19) / 2 = 10,5.
Ответ: 10,5.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 8 и 2.
Искомое отношение площадей равно (8 / 2)² = 16.
Ответ: 16.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно: не каждая биссектриса.
2) Верно.
3) Неверно: касательная перпендикулярна радиусу.
Ответ: 2.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Найдите значение выражения \(22a-10b+49\), если \(\dfrac{3a-5b+9}{5a-3b+9}=5\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: из условия дроби выразить \(22a-10b\) и подставить.
Шаг 1. Из условия: \(3a-5b+9 = 5(5a-3b+9)\).
Шаг 2. Раскрываем: \(3a-5b+9 = 25a-15b+45\).
Шаг 3. Переносим влево: \(0 = 22a-10b+36\), откуда \(22a-10b = -36\).
Шаг 4. Вычисляем: \(22a-10b+49 = -36+49 = 13\).
Ответ: 13.
Правильный ответ: 13
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 140 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 11 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 32 часов после отплытия из него.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: путь по течению + стоянка + путь против течения = полное время.
Шаг 1. Пусть скорость течения равна x км/ч.
По течению: 15 + x. Против течения: 15 − x.
Шаг 2. Составляем уравнение:
140/(15+x) + 11 + 140/(15−x) = 32.
Шаг 3. Переносим стоянку: 140/(15+x) + 140/(15−x) = 21.
Шаг 4. Умножаем на (15+x)(15−x) = 225−x²:
140(15−x) + 140(15+x) = 21(225−x²).
Шаг 5. Левая часть: 2·140·15 = 4200. Квадратное уравнение относительно x.
Шаг 6. Решение: x = 5.
Шаг 7. Проверка: 7 + 11 + 14 = 32. ✓
Ответ: 5.
Правильный ответ: 5
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}-x^2-2x+2,& x\ge -3,\\-x-2,& x<-3.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: [-1;1]∪{3}.
Ответ: [-1;1]∪{3}.
Правильный ответ: [-1;1]∪{3}
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 29, BC = 20, CF : DF = 2 : 1.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 2:1 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 2:1 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (1·20 + 2·29) / (2+1).
Шаг 3. EF = (20 + 58) / 3 = 78 / 3 = 26.
Ответ: 26.
Правильный ответ: 26
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Треугольники
В треугольнике ABC с тупым углом C проведены высоты AA₁ и BB₁. Докажите, что треугольники A₁CB₁ и ACB подобны.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: подобие через два прямоугольных треугольника.
Шаг 1. AA₁ ⊥ BC ⟹ ∠CA₁A = 90°; BB₁ ⊥ AC ⟹ ∠CB₁B = 90°.
Шаг 2. Угол C тупой, поэтому основания A₁ и B₁ лежат на продолжениях сторон CB и CA за вершину C. Значит ∠A₁CB₁ = ∠ACB как вертикальные углы.
Шаг 3. Прямоугольные △CAA₁ и △CBB₁ имеют равные острые углы при C, поэтому подобны. Отсюда CA₁ : CA = CB₁ : CB.
Шаг 4. У △A₁CB₁ и △ACB угол при C равен (∠A₁CB₁ = ∠ACB), а прилежащие стороны пропорциональны. По второму признаку подобия △A₁CB₁ ∼ △ACB. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке K. Найдите площадь параллелограмма, если BC = 17, а расстояние от точки K до стороны AB равно 6.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы смежных углов параллелограмма — свойство равноудалённости — дают высоту.
Шаг 1. Углы A и B смежные: ∠A + ∠B = 180°.
Биссектрисы делят их пополам: ∠KAB + ∠KBA = 90°.
В △AKB угол при K = 90°, то есть AK ⊥ BK.
Шаг 2. K лежит на биссектрисе угла A:
dist(K, AB) = dist(K, AD) = 6.
Шаг 3. K лежит на биссектрисе угла B:
dist(K, AB) = dist(K, BC) = 6.
Шаг 4. Расстояние между сторонами AD и BC:
dist(AD, BC) = dist(K, AD) + dist(K, BC) = 6 + 6 = 12.
Шаг 5. Площадь = BC · dist(AD, BC) = 17 · 12 = 204.
Ответ: 204.
Правильный ответ: 204
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.