Загрузка заданий...
Вариант 3592 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | яблони | теплица | сарай | жилой дом |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 1 →
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: яблони — 3, теплица — 5, сарай — 1, жилой дом — 7.
В таблице объекты стоят в порядке: яблони, теплица, сарай, жилой дом.
Получаем последовательность: 3517.
Ответ: 3517
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 8 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 2 →
На все дорожки уходит 25 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 65 плиток.
В одной упаковке 8 плиток, поэтому потребуется ⌈65 / 8⌉ = 9 упаковок.
Ответ: 9.
3
Задание 3
1 балл
Найдите расстояние от жилого дома до гаража (расстояние между двумя ближайшими точками по прямой) в метрах.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 3 →
Ближайшие точки жилого дома и гаража находятся на расстоянии 3 клеток по вертикали. Одна клетка соответствует 2 м, поэтому расстояние равно 3 · 2 = 6 м.
Ответ: 6.
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего огорода занимает теплица?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 4 →
Площадь теплицы 12 кв. м, площадь огорода 120 кв. м. 12 / 120 · 100% = 10%.
Ответ: 10.
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 18 000 руб. | 13 896 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,7 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 9 000 руб. | 4,7 кВт | 4,4 руб./(кВт·ч) |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 5 →
Начальные расходы на газовое отопление: 31896 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 24000 руб.
Разница в начальных расходах: 31896 - 24000 = 7896 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,7 = 7,52 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,7 · 4,4 = 20,68 руб./ч.
Экономия за час: 20,68 - 7,52 = 13,16 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 7896 / 13,16 = 600.
Ответ: 600.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$25 \cdot 0,025 + 3,5$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(25 \cdot 0,025 + 3,5\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((25) \cdot 0,025 = 0,625\).
Шаг 2: \((0,625) + 3,5 = 4,125\).
Ответ: \(4,125\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Укажите число, которое больше \(-\frac{61}{50}\), но меньше \(\sqrt{7}\).
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа \(-\frac{61}{50}\) и \(\sqrt{7}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 4 (2) лежит между этими числами.
Ответ: 4
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{24} + \sqrt{6})\sqrt{6}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√24 + √6)·√6.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √24 = 2√6, √6 = 1√6.
Тогда получаем (2√6 + 1√6)·√6 = 3√6·√6.
Так как √6·√6 = 6, имеем 3·6 = 18.
Ответ: 18.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: 2 + 5(-x + 3) = 8x + 17
Решение
Разбор: Линейное уравнение →
Решим уравнение: 2 + 5(-x + 3) = 8x + 17
Раскроем скобки:
2 + 5(-x + 3) = 8x + 17
2 - 5x + 15 = 8x + 17
Приведём подобные слагаемые в левой части:
-5x + 17 = 8x + 17
Перенесём слагаемые с x в левую часть, числа — в правую:
-13x = 0
Разделим обе части на -13:
x = 0 / -13
x = 0
Ответ: 0
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события \(\overline{A} \cap B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Всего исходов: 40. Вероятность события \(\overline{A} \cap B\) равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов.
\(P=8/40=0,2\).
Ответ: 0,2
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между функциями и их графиками.
ФУНКЦИИ
А) \(y = -\dfrac{6}{x}\)
Б) \(y = \dfrac{2}{3}x - 5\)
В) \(y = -3x^2 + 9x - 4\)
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Графики разных функций →
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 231.
Ответ: 231
12
Расчёты по формулам
1 балл
Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой tF = 1,8tC + 32, где tC – температура в градусах Цельсия, tF – температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Фаренгейта соответствует 100 градусов по шкале Цельсия?
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим t_C = 100 в формулу t_F = 1,8t_C + 32.
t_F = 1,8·(100) + 32 = 212.
Ответ: 212.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
-7x + 5 > -8x + 4
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: -7x + 5 > -8x + 4.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: 1x > -1.
Делим обе части на 1: x > -1.
Значит, x больше -1.
Этому соответствует промежуток (-1;+∞).
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
При проведении опыта вещество равномерно охлаждали в течение 10 минут. При этом каждую минуту температура вещества уменьшалась на 5° C. Найдите температуру вещества (в градусах Цельсия) через 5 минут после начала проведения опыта, если его начальная температура составляла -9° C.
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Температура уменьшается равномерно на 5° C в минуту.
Через 5 минут изменение составит 5·5 = 25° C.
Итоговая температура: -9 - 25 = -34.
Ответ: -34.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 12√3. Найдите высоту этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — элементы →
В равностороннем треугольнике высота, медиана и биссектриса совпадают.
Высота равностороннего треугольника равна a·√3 / 2.
Получаем: 12√3 · √3 / 2 = 12·3 / 2 = 18.
Ответ: 18.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Трапеция ABCD с основаниями AD и BC описана около окружности, AB = 13, BC = 9, CD = 9. Найдите AD.
Решение
Разбор: Окружность — вписанные окружности →
В четырёхугольнике, описанном около окружности, суммы противоположных сторон равны.
Для трапеции ABCD: AB + CD = AD + BC.
AD = AB + CD - BC = 13 + 9 - 9 = 13.
Ответ: 13.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Диагональ прямоугольника образует угол 61° с одной из его сторон. Найдите острый угол между диагоналями этого прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — квадрат, прямоугольник, ромб →
Каждая диагональ образует с выбранной стороной одинаковый по модулю угол.
Поэтому угол между диагоналями равен 2·61° или его дополнительному углу.
Острый угол равен 58°.
Ответ: 58.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображён ромб. Найдите площадь этого ромба.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →
Площадь ромба равна половине произведения диагоналей.
По клеткам диагонали равны 8 и 10.
S = 8 · 10 / 2 = 40.
Ответ: 40.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какое из следующих утверждений верно?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Неверно: все углы ромба равны только у квадрата.
2) Неверно: равенство соответствующих сторон четырёхугольников не гарантирует их равенство.
3) Верно: из точки вне окружности можно провести две касательные.
Ответ: 3.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{(x-3)^2}-\frac{3}{x-3}-4=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=\frac{1}{x-3}\).
Шаг 1. После замены уравнение принимает вид:
\(t^2-3t-4=0\).
Шаг 2. Разложим: \((t-4)(t+1)=0\).
Корни: \(t_1=4\), \(t_2=-1\).
Шаг 3. Обратная замена \(x=3+\frac{1}{t}\):
Если \(t=4\): \(x-3=\dfrac{1}{4}\Rightarrow x=\dfrac{13}{4}\).
Если \(t=-1\): \(x-3=-1\Rightarrow x=2\).
Шаг 4. ОДЗ: \(x\ne3\) — оба корня удовлетворяют.
Ответ: \(2;\quad \dfrac{13}{4}\).
Правильный ответ: 2;13/4
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Два велосипедиста одновременно отправляются в 112-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 9 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость велосипедиста, пришедшего к финишу вторым.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить уравнение на время движения.
Шаг 1. Пусть скорость второго велосипедиста равна x км/ч, тогда скорость первого — (x + 9) км/ч.
Шаг 2. Первый прибывает на 4 ч раньше:
112/x − 112/(x+9) = 4.
Шаг 3. Умножаем на x·(x+9):
112·9 = 4·x·(x+9).
Шаг 4. Квадратное уравнение: 4x² + 36x − 1008 = 0.
Шаг 5. D = 17424, √D = 132.
x = (−36 + 132) / (2·4) = 12 (скорость второго).
Ответ: 12.
Правильный ответ: 12
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=x^2+0,25,\ x\ne -1 \).
После преобразования получаем параболу \( y=x^2+a \) с выколотой точкой при \( x=-1 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-1; 1; 1,25 \).
Ответ: \( -1; 1; 1,25 \).
Правильный ответ: -1; 1; 1,25
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 50, BC = 15, CF : DF = 3 : 2.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 3:2 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 3:2 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (2·15 + 3·50) / (3+2).
Шаг 3. EF = (30 + 150) / 5 = 180 / 5 = 36.
Ответ: 36.
Правильный ответ: 36
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.
Шаг 1. Проведём радиусы IA и JB к точкам касания касательной.
Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ IA ∥ JB.
Шаг 2. В треугольниках TIA и TJB (T — точка на IJ):
∠ATI = ∠BTJ (вертикальные), IA ∥ JB ⟹ оба треугольника подобны.
Коэффициент подобия = TI/TJ = m:n.
Шаг 3. TI/TJ = r₁/r₂ = d₁/d₂.
Следовательно, диаметры относятся как m:n. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
Середина M стороны AD выпуклого четырёхугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC = 11, а углы B и C четырёхугольника равны соответственно 126° и 99°.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: если середина стороны равноудалена от всех вершин, она — центр описанной окружности, а сторона — диаметр.
Шаг 1. M — середина AD и MA = MB = MC = MD, значит M — центр описанной окружности.
Тогда AD = 2R (диаметр).
Шаг 2. ∠ABD = 90° (вписанный угол, опирающийся на диаметр AD).
∠DBC = ∠B − 90° = 126° − 90° = 36°.
Шаг 3. ∠ACD = 90° (аналогично). ∠ACB = ∠C − 90° = 99° − 90° = 9°.
Шаг 4. ∠CAD = ∠CBD = 36° (вписанные углы на одну дугу CD).
∠ADB = ∠ACB = 9° (вписанные углы на одну дугу AB).
∠DAB = 90° − ∠ADB = 90° − 9° = 81°.
Шаг 5. ∠BAC = ∠DAB − ∠CAD = 81° − 36° = 45°.
Шаг 6. По теореме синусов: BC = AD · sin(∠BAC).
AD = BC / sin(45°) = 11 / sin(45°) = 11√2.
Ответ: 11√2.
Правильный ответ: 11√2
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.