Загрузка заданий...

Вариант 3880 — ОГЭ по математике

Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.

25 заданий 1–19: 1 балл 20–25: 2 балла Обновляется еженедельно

↻

Вариант текущей недели Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.

На рисунке изображён план двухкомнатной квартиры в многоэтажном жилом доме. Сторона одной клетки на плане соответствует 0,5 м, а условные обозначения двери и окна приведены в правой части рисунка. Вход в квартиру находится в коридоре. Слева от входа в квартиру находится санузел, а в противоположном конце коридора — дверь в кладовую. Рядом с кладовой находится спальня, из которой можно пройти на одну из застеклённых лоджий. Самое большое по площади помещение — гостиная, откуда можно попасть в коридор и на кухню. Из кухни также можно попасть на застеклённую лоджию.

1 Задание 1 1 балл

Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Объекты	коридор	кладовая	спальня	гостиная
Цифры

Решение

Разбор: Задание 1 →

Сопоставляем описание помещений с планом квартиры.

Получаем соответствие: коридор — 7, кладовая — 2, спальня — 3, гостиная — 4.

В таблице объекты стоят в порядке: коридор, кладовая, спальня, гостиная.

Следовательно, ответ: 7234.

Ответ: 7234

2 Задание 2 1 балл

Паркетная доска размером 15 см на 60 см продаётся в упаковках по 6 штук. Сколько упаковок паркетной доски понадобилось, чтобы выложить пол в коридоре?

Решение

Разбор: Задание 2 →

По плану площадь покрытия коридора составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м, поэтому площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Площадь одной доски: 0,15 · 0,6 = 0,09 кв. м.

Нужно элементов: 36 / 0,09 = 400.

В одной упаковке 6 штук, значит понадобится 67 упаковок.

Ответ: 67.

3 Задание 3 1 балл

Найдите площадь коридора. Ответ дайте в квадратных метрах.

Решение

Разбор: Задание 3 →

По плану площадь нужного помещения составляет 144 клетки.

Площадь одной клетки: 0,5 · 0,5 = 0,25 кв. м.

Значит, площадь равна 144 · 0,25 = 36 кв. м.

Ответ: 36.

4 Задание 4 1 балл

На сколько процентов площадь гостиной больше площади спальни?

Решение

Разбор: Задание 4 →

Площадь помещений пропорциональна числу клеток на плане.

Первое помещение: 154 клетки, второе: 88 клеток.

На сколько процентов первое больше второго: ((154 − 88) / 88) · 100% = 75%.

Ответ: 75.

5 Задание 5 1 балл

Модель	Вместимость барабана (кг)	Тип загрузки	Стоимость (руб.)	Стоимость подключения (руб.)	Стоимость доставки (% от стоимости машины)	Габариты (высота × ширина × глубина, см)
А	7	верт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Б	5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 40
В	5	фронт.	25 000	5 000	10	85 × 60 × 40
Г	6,5	фронт.	24 000	4 500	10	85 × 60 × 44
Д	6	фронт.	28 000	1 700	бесплатно	85 × 60 × 45
Е	6	верт.	27 600	2 300	бесплатно	89 × 60 × 40
Ж	6	верт.	27 585	1 900	10	89 × 60 × 40
З	6	фронт.	20 000	6 300	15	85 × 60 × 42
И	5	фронт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40
К	5	верт.	27 000	1 800	бесплатно	85 × 60 × 40

В квартире планируется установить стиральную машину. Характеристики стиральных машин, условия подключения и доставки приведены в таблице. Планируется купить стиральную машину с вертикальной загрузкой вместимостью не менее 6 кг. Какая стиральная машина, удовлетворяющая этим условиям, обойдётся дешевле всего с учётом доставки и подключения? В ответе запишите стоимость этой покупки в рублях.

Решение

Разбор: Задание 5 →

Проверяем модели, которые удовлетворяют условию задачи.

Модель А: 28 000 + 1 700 + доставка бесплатная = 29 700 руб.

Модель Е: 27 600 + 2 300 + доставка бесплатная = 29 900 руб.

Модель Ж: 27 585 + 1 900 + доставка: 10% от 27 585 = 2758,5 руб. = 32243,5 руб.

Наименьшая стоимость у модели А: 29 700 руб.

Ответ: 29 700.

6 Числа и вычисления 1 балл

Найдите значение выражения $$\frac{9}{2} + 37,5 + 0,125$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.

Решение

Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →

Вычислим значение выражения: $\frac{9}{2} + 37,5 + 0,125$.

Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.

Шаг 1: $(\frac{9}{2}) + 37,5 = 42$.

Шаг 2: $(42) + 0,125 = 42,125$.

Получили результат $42,125$.

Ответ: $42,125$.

7 Числовые неравенства, координатная прямая 1 балл

Какой точке на координатной прямой соответствует число $\sqrt{13}$?

В ответе укажите номер правильного варианта.

Решение

Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →

Сравним положение точек на координатной прямой и значение данного числа.

Число $\sqrt{13}$ по своему значению совпадает с точкой C.

Правильный ответ: 3.

Ответ: 3

8 Числа, вычисления и алгебраические выражения 1 балл

Найдите значение выражения $$10^{-3} \cdot (10^2)^2$$

Решение

Разбор: Действия со степенями и корнями →

Вычислим выражение: 10^(-3) · (10^2)^2.

Сначала применим формулу (a^b)^c = a^(bc): (10^2)^2 = 10^4.

Теперь используем a^m · a^n = a^(m+n): 10^-3 · 10^4 = 10^1.

Получаем 10^1 = 10.

Ответ: 10.

9 Уравнения, системы уравнений 1 балл

Решите уравнение: $$\frac{6}{x + 2} = 2$$

Решение

Разбор: Рациональное уравнение →

Решим уравнение: 6/(x + 2) = 2

Область допустимых значений: x != -2.

Умножим обе части уравнения на x + 2:

6 = 2(x + 2)

Раскроем скобки:

6 = 2x + 4

Перенесём число в левую часть:

2 = 2x

x = 2 / 2

x = 1

Проверка ОДЗ: x = 1, x != -2, условие выполняется.

Ответ: 1

10 Статистика, вероятности 1 балл

В среднем из 200 карманных фонариков, поступивших в продажу, 102 неисправных. Найдите вероятность того, что выбранный наудачу в магазине фонарик окажется исправен.

Решение

Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →

Всего равновозможных исходов: 200.

Благоприятных исходов: 98 (исправный фонарик).

Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

P = 98/200 = 0,49.

Ответ: 0,49.

11 Графики функций 1 балл

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

ФОРМУЛЫ

А) $y = -\dfrac{6}{x}$

Б) $y = -3x^2 + 9x - 4$

В) $y = \dfrac{2}{3}x - 5$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

А	Б	В

Решение

Разбор: Графики разных функций →

Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 231.

Ответ: 231

12 Расчёты по формулам 1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = d₁d₂sinα / 2, где d₁ и d₂ – длины диагоналей четырёхугольника, α – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d₂, если d₁ = 7, sinα = 0,714, а S = 27,5.

Решение

Разбор: Расчёты по формулам →

Из формулы S = d₁d₂sinα / 2 выразим d₂: d₂ = 2S/(d₁sinα).

d₂ = 2·27,5/(7·0,714) = 11.

Ответ: 11.

13 Неравенства, системы неравенств 1 балл

Укажите решение системы неравенств:

$$\begin{cases} 0,6 − 3x \geqslant -20,4 \\ 3x − 0,3 > 20,7 \end{cases}$$

Решение

Разбор: Системы неравенств — выбор решения →

Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: нет решений. Это вариант 3.

Ответ: 3

14 Задачи на прогрессии 1 балл

Каучуковый мячик с силой бросили на асфальт. Отскочив, мячик подпрыгнул на 4 м, а при каждом следующем прыжке он поднимался на высоту в три раза меньше предыдущей. При каком по счёту прыжке мячик в первый раз не достигнет высоты 11 см?

Решение

Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →

Высоты прыжков образуют геометрическую прогрессию: b₁ = 4 м, q = $\frac{1}{3}$.

Пороговая высота равна 11 см = 0,11 м.

После 4-го прыжка высота ещё не меньше порога, а после 5-го прыжка уже меньше.

Ответ: 5.

15 Треугольники и их элементы 1 балл

В треугольнике ABC известно, что AB = 12, BC = 10, sin ∠ABC = 8/15. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение

Разбор: Треугольник — площадь →

Площадь треугольника по двум сторонам и углу между ними вычисляется по формуле:

S = $\frac{1}{2}$ · AB · BC · sin∠ABC.

S = $\frac{1}{2}$ · 12 · 10 · $\frac{8}{15}$ = 960/30 = 32.

Ответ: 32.

16 Окружность, круг и их элементы 1 балл

В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2√3/3. Найдите сторону треугольника.

Решение

Разбор: Окружность — описанные окружности →

Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.

Для равностороннего треугольника a = 2r√3.

Подставляя r = 2√$\frac{3}{3}$, получаем a = 4.

Ответ: 4.

17 Четырёхугольники, многоугольники и их элементы 1 балл

Один из углов прямоугольной трапеции равен 113°. Найдите меньший угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение

Разбор: Четырёхугольники — трапеция →

В прямоугольной трапеции два угла по 90°, а два других supplementary.

Искомый угол равен 180° - 113° = 67°.

Ответ: 67.

18 Фигуры на квадратной решётке 1 балл

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена трапеция. Найдите её площадь.

Решение

Разбор: Фигуры на квадратной решётке — четырёхугольники →

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту.

По клеткам основания равны 4 и 10, высота равна 4.

S = (4 + 10) / 2 · 4 = 28.

Ответ: 28.

19 Анализ геометрических высказываний 1 балл

Какие из следующих утверждений верны?

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение

Разбор: Анализ геометрических высказываний →

1) Верно.

2) Неверно.

3) Верно.

Ответ: 13.

20 Уравнения, неравенства и их системы 2 балла

Решите систему уравнений: $\begin{cases}3x^2-2x=y,\\3x-2=y.\end{cases}$

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: оба выражения равны $y$ — приравниваем их между собой.

Шаг 1. Из системы следует $3x^2-2x=3x-2$.

Шаг 2. Переносим всё в левую часть:

$3x^2-2x-3x+2=0\Rightarrow 3x^2-5x+2=0$.

Шаг 3. Дискриминант: $D=25-24=1$, $\sqrt{D}=1$.

$x_1=\dfrac{5+1}{6}=1,\quad x_2=\dfrac{5-1}{6}=\dfrac{2}{3}$.

Шаг 4. Находим $y$ для каждого $x$:

При $x=1$: $y=3\cdot1-2=1$.

При $x=\dfrac{2}{3}$: $y=3\cdot\dfrac{2}{3}-2=0$.

Ответ: $\left(\dfrac{2}{3};\,0\right);\ (1;\,1)$.

Правильный ответ: (2/3;0);(1;1)

Критерии оценивания задания 20

Поставь себе балл:

0 1 2

21 Текстовые задачи 2 балла

Из двух городов одновременно навстречу друг другу отправились два велосипедиста. Проехав некоторую часть пути, первый велосипедист сделал остановку на 56 минут, а затем продолжил движение до встречи со вторым велосипедистом. Расстояние между городами составляет 182 км, скорость первого велосипедиста равна 13 км/ч, скорость второго — 15 км/ч. Определите расстояние от города, из которого выехал второй велосипедист, до места встречи.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: ввести переменную t — время от старта до встречи; первый велосипедист находился в движении меньше.

Шаг 1. Обозначим t (ч) — время от выезда до встречи.

Шаг 2. Первый сделал остановку 56 мин = $\frac{14}{15}$ ч, поэтому его время движения: t − $\frac{14}{15}$.

Шаг 3. Суммарный путь равен расстоянию между городами:

13·(t − $\frac{14}{15}$) + 15·t = 182.

Шаг 4. Раскрываем: (13 + 15)·t = 182 + 13·$\frac{14}{15}$ = 2912/15.

t = 2912/15 / 28 = 104/15 ч.

Шаг 5. Расстояние от города второго велосипедиста до места встречи:

15 · 104/15 = 104 км.

Ответ: 104.

Правильный ответ: 104

Критерии оценивания задания 21

Поставь себе балл:

0 1 2

22 Функции и их свойства. Графики функций 2 балла

Постройте график функции $ y=\dfrac{(x^2+0,25)((x+1))}{-1-x} $. Определите, при каких значениях k прямая $ y=kx $ имеет с графиком ровно одну общую точку.

✏ Выполни решение на бумаге

Построенный график функции

Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.

После сокращения получаем $ y=x^2+0,25,\ x\ne -1 $.

После преобразования получаем параболу $ y=x^2+a $ с выколотой точкой при $ x=-1 $.

Из анализа пересечений с прямой $ y=kx $ получаем: $ k=-1; 1; 1,25 $.

Ответ: $ -1; 1; 1,25 $.

Правильный ответ: -1; 1; 1,25

Критерии оценивания задания 22

Поставь себе балл:

0 1 2

23 Геометрические задачи на вычисление 2 балла

Геометрические задачи на вычисление. Треугольники

Прямая, параллельная стороне AC треугольника ABC, пересекает стороны AB и BC в точках M и N соответственно. Найдите BN, если MN = 16, AC = 40, NC = 24.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: MN ∥ AC — треугольники BMN и BAC подобны, коэффициент подобия = MN/AC.

Шаг 1. Коэффициент подобия: k = MN/AC = $\frac{16}{40}$ = $\frac{2}{5}$.

Шаг 2. Из подобия: BN/BC = $\frac{2}{5}$, то есть BN = 2·BC/5.

Шаг 3. BC = BN + NC = BN + 24.

Подставляем: BN = 2·(BN + 24)/5.

5·BN = 2·BN + 2·24.

(5−2)·BN = 48 ⟹ BN = 48/(5−2) = 16.

Ответ: 16.

Правильный ответ: 16

Критерии оценивания задания 23

Поставь себе балл:

0 1 2

24 Геометрические задачи на доказательство 2 балла

Геометрические задачи на доказательство. Треугольники

В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AA₁ и CC₁. Докажите, что ∠AA₁C₁ = ∠ACC₁.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: показать, что точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 1. AA₁ — высота, поэтому ∠AA₁C = 90°. Значит из точки A₁ отрезок AC виден под прямым углом, и A₁ лежит на окружности с диаметром AC.

Шаг 2. CC₁ — высота, поэтому ∠AC₁C = 90°. Значит и точка C₁ лежит на окружности с диаметром AC.

Шаг 3. Итак, точки A, C, A₁, C₁ лежат на одной окружности.

Шаг 4. Вписанные углы ∠AA₁C₁ и ∠ACC₁ опираются на одну и ту же дугу AC₁, поэтому равны. ∎

Правильный ответ: доказательство

Критерии оценивания задания 24

Поставь себе балл:

0 1 2

25 Геометрические задачи повышенной сложности 2 балла

Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей

На стороне BC остроугольного треугольника ABC как на диаметре построена полуокружность, пересекающая высоту AD в точке M. AD = 9, MD = 3, H — точка пересечения высот треугольника ABC. Найдите AH.

✏ Выполни решение на бумаге

Идея: полуокружность на BC как диаметре даёт прямой угол; ортоцентр связан с высотой.

Шаг 1. M лежит на полуокружности с диаметром BC → ∠BMC = 90°.

Значит DM ⊥ BC (M на высоте AD, и ∠BMC = 90° означает MD ⊥ BC — то есть M ∈ высоте).

Шаг 2. В прямоугольном треугольнике ABD: DM — высота из D на гипотенузу AB?

Свойство ортоцентра: AH · AD = AM² (отношение в прямоугольном треугольнике).

Шаг 3. AM = AD − MD = 9 − 3 = 6.

AM² = 36.

AH = AM² / AD = 36 / 9 = ... (проверяем формулой AH = AD − MD²/AD).

Шаг 4. AH = AD − MD²/AD = 9 − $\frac{9}{9}$ = 8.

Ответ: 8.

Правильный ответ: 8

Критерии оценивания задания 25

Поставь себе балл:

0 1 2

Что делать после варианта

Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.