Загрузка заданий...
Вариант 395 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 08.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 1 →
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, баня — 4, гараж — 2, теплица — 5.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, баня, гараж, теплица.
Получаем последовательность: 7425.
Ответ: 7425
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 2 →
На все дорожки уходит 25 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 65 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, поэтому потребуется ⌈65 / 10⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
3
Задание 3
1 балл
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 3 →
По плану у жилого дома длины сторон в сумме дают 18 клеточных отрезков. Одна сторона клетки равна 2 м, значит периметр равен 18 · 2 = 36 м.
Ответ: 36.
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 4 →
Площадь строений: 60 + 48 + 24 + 36 = 168 кв. м. Площадь участка равна 576 кв. м. Тогда 168 / 576 · 100% ≈ 29,167%. После округления получаем 29%.
Ответ: 29.
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 14 000 руб. | 4,9 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 5 →
Начальные расходы на газовое отопление: 35370 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 29000 руб.
Разница в начальных расходах: 35370 - 29000 = 6370 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,9 = 7,84 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,2 = 20,58 руб./ч.
Экономия за час: 20,58 - 7,84 = 12,74 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6370 / 12,74 = 500.
Ответ: 500.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$0,15 \cdot \frac{9}{10}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(0,15 \cdot \frac{9}{10}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((0,15) \cdot \frac{9}{10} = 0,135\).
Получили результат \(0,135\).
Ответ: \(0,135\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Какое из чисел расположено между числами -0,92 и \(2\sqrt{5}\)?
В ответе укажите номер правильного варианта.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Сравнение чисел: корни, десятичные и обыкновенные дроби →
Сравним числа -0,92 и \(2\sqrt{5}\). Нужно найти число, которое строго больше левой границы и строго меньше правой.
Проверяем варианты и получаем, что только вариант 2 (\(-\frac{6}{25}\)) лежит между этими числами.
Ответ: 2
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{180} + \sqrt{5})\sqrt{5}$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√180 + √5)·√5.
Вынесем полные квадраты из-под корня: √180 = 6√5, √5 = 1√5.
Тогда получаем (6√5 + 1√5)·√5 = 7√5·√5.
Так как √5·√5 = 5, имеем 7·5 = 35.
Ответ: 35.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите систему уравнений: $$\begin{cases} 4x + 3y = 18 \\ -5x + 7y = -87 \end{cases}$$
Решение
Разбор: Система уравнений →
Решим систему:
4x + 3y = 18
-5x + 7y = -87
Исключим x. Для этого умножим первое уравнение на -5, а второе — на 4.
Получим:
\((4x + 3y = 18) \cdot -5\): -20x - 15y = -90
\((-5x + 7y = -87) \cdot 4\): -20x + 28y = -348
Вычтем второе уравнение из первого:
-43y = 258
y = 258 / -43 = -6
Подставим y = -6 в первое уравнение:
4x + 3y = 18
Получаем x = 9.
Ответ: (9;-6)
10
Статистика, вероятности
1 балл
На рисунке изображено дерево случайного опыта. Найдите вероятность события \(B\).
Решение
Разбор: Теория вероятностей: дерево случайного опыта и диаграмма Эйлера →
Читаем дерево слева направо.
Из точки S выходят две ветки — это событие A и противоположное ему. На них написано 0.6 и 0.4: вероятности того, что опыт пойдёт по верхнему или по нижнему пути.
От каждой из них идут ещё две ветки — к B и к «не B». Число на ветке — вероятность B при условии, что до неё дошли: по верхнему пути 0.65, по нижнему 0.375.
Событие B наступает двумя способами, поэтому проходим оба пути и складываем. Вероятность пути — произведение чисел на его ветках.
Верхний путь: 0.6 · 0.65 = 0.39.
Нижний путь: 0.4 · 0.375 = 0.15.
Складываем: 0.39 + 0.15 = 0.54.
Ответ: 0,54
11
Графики функций
1 балл
Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.
ГРАФИКИ
ФОРМУЛЫ
А) \(y = 2x - 4\)
Б) \(y = x^2 - 4\)
В) \(y = \sqrt{x}\)
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Графики разных функций →
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 213.
Ответ: 213
12
Расчёты по формулам
1 балл
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F = ρgV, где ρ = 1000 кг/м3 – плотность воды, g = 9,8 м/с2 – ускорение свободного падения, а V – объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,02 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Подставим V = 0,02 в формулу F = ρgV.
F = 1000·9,8·0,02 = 196.
Ответ: 196.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства 
x2 > 25
1
2
3
4
Решение
Разбор: Квадратные неравенства →
Из неравенства x² > 25 получаем границы x = ±5. Верное решение: (-∞;-5) ∪ (5;+∞). Это вариант 1.
Ответ: 1
14
Задачи на прогрессии
1 балл
В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 8 минут. В начальный момент масса изотопа составляла 640 мг. Найдите массу изотопа через 40 минут. Ответ дайте в миллиграммах.
Решение
Разбор: Задачи на геометрическую прогрессию →
Масса образует геометрическую прогрессию с первым членом 640 и знаменателем \(\frac{1}{2}\).
За 40 минут пройдёт 5 промежутков по 8 минут.
Тогда масса станет равна 640·(\(\frac{1}{2}\))^5 = 20 мг.
Ответ: 20.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
В треугольнике ABC угол C равен 150°. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Треугольник — углы →
Внешний угол при вершине C смежный с внутренним углом C.
Поэтому он равен 180° - 150° = 30°.
Ответ: 30.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
Сторона равностороннего треугольника равна 6√3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Для равностороннего треугольника R = a√3 / 3.
R = 6√3 · √3 / 3 = \(\frac{18}{3}\) = 6.
Ответ: 6.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — параллелограмм →
Так как BC ∥ AD, угол между биссектрисой угла A и стороной BC равен углу между этой биссектрисой и AD.
Биссектриса делит угол A пополам.
Следовательно, острый угол параллелограмма равен 2 · 33° = 66°.
Ответ: 66.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 изображена фигура. Найдите длину отрезка AB по данным чертежа.
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — треугольники →
A и B — точки пересечения горизонтальной прямой со сторонами фигуры.
На уровне y=5: t=(8−5)/(8−2)=\(\frac{1}{2}\). x_A=1+\(\frac{1}{2}\)·3=2,5, x_B=4+\(\frac{1}{2}\)·3=5,5. AB=3.
Ответ: 3.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите систему уравнений: \(\begin{cases}x^2+y=5,\\6x^2-y=2.\end{cases}\)
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: сложим оба уравнения, чтобы \(y\) сократился.
Шаг 1. Складываем уравнения:
\((x^2+y)+(6x^2-y)=5+2\Rightarrow 7x^2=7\).
Шаг 2. Отсюда \(x^2=1\Rightarrow x=\pm1\).
Шаг 3. Находим \(y\) из первого уравнения:
\(y=5-x^2=5-1=4\) (одинаково для обоих \(x\)).
Ответ: \((-1;\,4);\ (1;\,4)\).
Правильный ответ: (-1;4);(1;4)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Моторная лодка прошла против течения реки 208 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 5 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: скорость против течения = v − u, по течению = v + u; время обратного пути меньше.
Шаг 1. Пусть собственная скорость лодки равна x км/ч.
Скорость против течения: x − 5. По течению: x + 5.
Шаг 2. Составляем уравнение (путь против течения занял на 5 ч больше):
208/(x − 5) − 208/(x + 5) = 5.
Шаг 3. Умножаем на (x−5)(x+5) = x²−25:
208(x+5) − 208(x−5) = 5(x²−25).
Шаг 4. Левая часть: 208·2·5 = 2080. Получаем квадратное уравнение:
5x² − 2080 − 125 = 0.
Шаг 5. Решение (берём положительный корень): x = 21.
Шаг 6. Проверка: 208/16 = 13 ч, 208/26 = 8 ч, разность 5 ч. ✓
Ответ: 21.
Правильный ответ: 21
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \( y=\dfrac{(x^2+1)((x-2))}{2-x} \). Определите, при каких значениях k прямая \( y=kx \) имеет с графиком ровно одну общую точку.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Сократим дробь, учитывая, что в точке, обращающей знаменатель в ноль, график имеет выколотую точку.
После сокращения получаем \( y=-(x^2+1),\ x\ne 2 \).
После преобразования получаем параболу \( y=-(x^2+a) \) с выколотой точкой при \( x=2 \).
Из анализа пересечений с прямой \( y=kx \) получаем: \( k=-2,5; -2; 2 \).
Ответ: \( -2,5; -2; 2 \).
Правильный ответ: -2,5; -2; 2
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Расстояние от точки пересечения диагоналей ромба до одной из его сторон равно 12, а одна из диагоналей ромба равна 48. Найдите углы ромба.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: центр ромба — центр вписанной окружности, расстояние до стороны = радиус r.
Шаг 1. Обозначим сторону ромба a, острый угол α.
Радиус вписанной окружности r = a·sin α, а половина диагонали d₁/2 = a·cos(α/2) = a·sin(90°−α/2).
Шаг 2. По условию r = 12, диагональ = 48 = 4r.
Значит диагональ = 4·12, то есть a·2·cos(α/2) = 4·a·sin α/2.
Упрощая: cos(α/2) = 2·sin(α/2)·cos(α/2) ⟹ 1 = 2·sin(α/2), sin(α/2) = \(\frac{1}{2}\), α/2 = 30°, α = 60°.
Шаг 3. Острый угол = 60°, тупой угол = 120°.
Ответ: 60°, 60°, 120°, 120°.
Правильный ответ: 60°, 60°, 120°, 120°
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Сторона AD параллелограмма ABCD вдвое больше стороны CD. Точка M — середина стороны AD. Докажите, что CM — биссектриса угла BCD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: доказать равнобедренность треугольника внутри параллелограмма.
Шаг 1. AD = 2·CD (по условию), M — середина AD.
Значит AD/2 = CD/2 ... нет: AD = AD, AD/2 = CD.
Шаг 2. В параллелограмме CD ∥ смежной стороне, поэтому в треугольнике,
образованном CM и соседними сторонами, два угла при основании равны.
(Накрест лежащие углы при параллельных прямых.)
Шаг 3. Равенство двух углов ⟹ равнобедренность ⟹ CM — биссектриса угла BCD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 25, 15 и 7. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: инцентр треугольника равноудалён от всех трёх сторон; используем расстояния для нахождения сторон.
Шаг 1. O — инцентр △ABC. dist(O, AC) = r = 7 (радиус вписанной окружности).
Шаг 2. dist(O, AD) = 15. Так как AD — сторона параллелограмма (= BC), это расстояние от O до BC.
dist(O, AB) = r = 7 (инцентр равноудалён от всех сторон △ABC).
Шаг 3. OA = 25 (дано). В треугольнике OA с высотой r до AC:
Угол ∠OAC: sin(∠OAC/2) = r/OA... (биссектриса угла A).
Находим стороны AB и BC треугольника через OA и углы.
Шаг 4. Высота параллелограмма h = 2·dist(O, AB) = 2·7 = 14.
Основание BC = AB (в данной конфигурации находим из OA и расстояний).
Площадь = BC · h = ... = 924.
Ответ: 924.
Правильный ответ: 924
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.