Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
Автомобильное колесо представляет из себя металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки автомобильных шин применяется единая система обозначений. Например, 195/65 R15 (рис. 1). Первое число означает ширину шины в миллиметрах (размер B на рис. 2). Второе число — высота боковины шины H в процентах от ширины шины. Например, шина с маркировкой 195/65 R15 имеет ширину B = 195 мм и высоту боковины H = 195 · 0,65 = 126,75 мм. Буква R означает радиальную конструкцию шины. За буквой R следует диаметр диска колеса d в дюймах (в одном дюйме 25,4 мм). Общий диаметр колеса D можно найти, зная диаметр диска и высоту боковины.
Завод производит легковые автомобили определённой модели и устанавливает на них колёса с шинами 165/70 R13.
Завод допускает установку шин с другими маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры шин.
1Задание 11 балл
Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 15 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Сравниваем диаметр заводского колеса 165/70 R13 и нового колеса 195/50 R15. Ответ: 14.8.
4Задание 41 балл
Найдите диаметр колеса автомобиля, выходящего с завода. Ответ дайте в миллиметрах.
Используем формулу диаметра колеса: D = d · 25,4 + 2H, где H — высота боковины шины. Для заводской маркировки 165/70 R13 получаем диаметр 561.2 мм. Ответ: 561.2.
5Задание 51 балл
На сколько процентов увеличится пробег автомобиля при одном обороте колеса, если заменить колёса, установленные на заводе, колёсами с шинами маркировки 175/60 R14? Результат округлите до десятых.
Пробег за один оборот пропорционален длине окружности колеса, а значит, пропорционален диаметру. Сравниваем диаметр заводского колеса 165/70 R13 и колеса 175/60 R14, затем находим процентное изменение. Ответ: 0.8.
6Числа и вычисления1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{1} + 0,9$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Домножим обе части на НОК знаменателей 2 и 2, то есть на 2.
Получим:
(3x - 9) - (9x + 7) - 18x = 176
Приведём подобные слагаемые:
-24x - 16 = 176
Перенесём число в правую часть:
-24x = 192
Разделим обе части на -24:
x = 192 / -24
x = -8
Ответ: -8
10Статистика, вероятности1 балл
На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий \(A\) и \(B\) в некотором случайном опыте. Точками показаны все элементарные события этого опыта. Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Определяем тип каждого графика: прямая, парабола, гипербола или график корня. Затем сопоставляем по форме, направлению ветвей и характерным точкам пересечения с осями. Получаем ответ: 321.
Ответ: 321
12Расчёты по формулам1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 5,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 211,75 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решаем каждое неравенство отдельно и пересекаем полученные промежутки. Итоговое решение системы: (-0,3;2,7). Это вариант 3.
Ответ: 3
14Задачи на прогрессии1 балл
У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 400 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 5 см?
Идея: числитель \(-16<0\), дробь \(\ge0\) только при отрицательном знаменателе.
Шаг 1. Условие: \((x+2)^2-5<0\).
Шаг 2. \((x+2)^2<5\).
Шаг 3. \(-\sqrt{5}<x+2<\sqrt{5}\).
Шаг 4. Вычитаем 2: \(-2-\sqrt{5}<x<-2+\sqrt{5}\).
Ответ: \((-2-\sqrt{5};\; -2+\sqrt{5})\).
Правильный ответ: (-2-√5;-2+√5)
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21Текстовые задачи2 балла
Проценты, смеси и сплавы
Имеются два сосуда, содержащие 24 кг и 26 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 39% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 40% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: составить систему уравнений на концентрации двух растворов.
Шаг 1. Пусть концентрация кислоты в 1-м сосуде — x, во 2-м — y.
Шаг 2. При полном смешивании 50 кг получается раствор с концентрацией 39%:
24·x + 26·y = 50·0,39 = 19,5 ...(1).
Шаг 3. При смешивании равных масс концентрация 40%:
(x + y)/2 = 0,40 ⟹ x + y = 0,80 ...(2).
Шаг 4. Из (2): y = 0,80 − x. Подставляем в (1):
24·x + 26·(0,80 − x) = 19,5
24x + 20,8 − 26x = 19,5
−2x = −1,3 ⟹ x = 0,65.
Шаг 5. Масса кислоты в 1-м сосуде: 24·0,65 = 15,6 кг.
Ответ: 15,6.
Правильный ответ: 15,6
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22Функции и их свойства. Графики функций2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2+4x-1,& x\ge -4,\\x,& x<-4.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {-5}∪[-4;-1].
Ответ: {-5}∪[-4;-1].
Правильный ответ: {-5}∪[-4;-1]
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23Геометрические задачи на вычисление2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Окружности
Отрезки AB и CD являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды CD, если AB = 14, CD = 48, а расстояние от центра окружности до хорды AB равно 24.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: перпендикуляр из центра на хорду делит её пополам — применяем теорему Пифагора.
Шаг 1. Для хорды AB: перпендикуляр из центра = 24, полухорда = AB/2 = 7.
R² = 24² + 7² = 576 + 49 = 625. R = 25.
Шаг 2. Для хорды CD: полухорда = CD/2 = 24.
d² = R² − 24² = 625 − 576 = 49. d = 7.
Ответ: 7.
Правильный ответ: 7
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24Геометрические задачи на доказательство2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Окружности
Окружности с центрами в точках I и J не имеют общих точек, и ни одна из них не лежит внутри другой. Внутренняя общая касательная к этим окружностям делит отрезок, соединяющий их центры, в отношении m:n. Докажите, что диаметры этих окружностей относятся как m:n.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: точка T пересечения касательной с линией центров — центр гомотетии.
Шаг 1. Проведём радиусы IA и JB к точкам касания касательной.
Оба радиуса ⊥ касательной ⟹ IA ∥ JB.
Шаг 2. В треугольниках TIA и TJB (T — точка на IJ):
∠ATI = ∠BTJ (вертикальные), IA ∥ JB ⟹ оба треугольника подобны.
Коэффициент подобия = TI/TJ = m:n.
Шаг 3. TI/TJ = r₁/r₂ = d₁/d₂.
Следовательно, диаметры относятся как m:n. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25Геометрические задачи повышенной сложности2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Окружности. Комбинация многоугольников и окружностей
В треугольнике ABC биссектриса угла A делит высоту, проведённую из вершины B, в отношении 5 : 3, считая от точки B. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника ABC, если BC = 16.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектриса угла A делит высоту BH в отношении p:q → находим sin A → по теореме синусов R.
Шаг 1. Пусть BH — высота из B, биссектриса из A пересекает BH в точке F.
Пока ты решал, задания в этом варианте изменились, и проверить
твои ответы точно уже нельзя. Ответы остались в полях —
обнови страницу, чтобы получить свежий вариант.
