Загрузка заданий...
Вариант 3304 — ОГЭ по математике
Это тренировочный вариант ОГЭ по математике. Реши задания, в конце нажми “Проверить экзамен”, а потом разбери ошибки. Решение можно открыть у отдельного задания.
↻
Вариант текущей недели
Эти демонстрационные варианты автоматически обновляются раз в неделю. До 15.11.2026 этот номер варианта останется таким же, а на следующей неделе станет новым.
На плане изображён дачный участок по адресу: п. Сосновка, ул. Зелёная, д. 19.
Участок имеет прямоугольную форму. Выезд и въезд осуществляются через единственные ворота. При входе на участок слева от ворот находится гараж. Справа от ворот находится сарай площадью 24 кв. м, а чуть подальше — жилой дом.
Напротив жилого дома расположены яблоневые посадки. Также на участке есть баня, к которой ведёт дорожка, выложенная плиткой, и огород с теплицей внутри. Огород отмечен на плане цифрой 6. Все дорожки внутри участка имеют ширину 1 м и вымощены тротуарной плиткой размером 1 м × 1 м. Между гаражом и сараем находится площадка, вымощенная такой же плиткой. К участку подведено электричество. Имеется магистральное газоснабжение.
1
Задание 1
1 балл
Для объектов, указанных в таблице, определите, какими цифрами они обозначены на плане. Заполните таблицу, в бланк ответов перенесите последовательность четырёх цифр без дополнительных символов.
| Объекты | жилой дом | баня | гараж | теплица |
|---|---|---|---|---|
| Цифры |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 1 →
Сопоставляем описание объектов и их расположение на плане: жилой дом — 7, баня — 4, гараж — 2, теплица — 5.
В таблице объекты стоят в порядке: жилой дом, баня, гараж, теплица.
Получаем последовательность: 7425.
Ответ: 7425
2
Задание 2
1 балл
Плитки для садовых дорожек продаются в упаковках по 10 штук. Сколько упаковок плиток понадобилось, чтобы выложить все дорожки и площадку между сараем и гаражом?
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 2 →
На все дорожки уходит 25 плиток, на площадку между сараем и гаражом — 40 плиток. Всего нужно 65 плиток.
В одной упаковке 10 плиток, поэтому потребуется ⌈65 / 10⌉ = 7 упаковок.
Ответ: 7.
3
Задание 3
1 балл
Найдите периметр фундамента жилого дома. Ответ дайте в метрах.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 3 →
По плану у жилого дома длины сторон в сумме дают 18 клеточных отрезков. Одна сторона клетки равна 2 м, значит периметр равен 18 · 2 = 36 м.
Ответ: 36.
4
Задание 4
1 балл
Сколько процентов от площади всего участка занимают строения (жилой дом, гараж, сарай, баня)? Ответ округлите до целого.
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 4 →
Площадь строений: 60 + 48 + 24 + 36 = 168 кв. м. Площадь участка равна 576 кв. м. Тогда 168 / 576 · 100% ≈ 29,167%. После округления получаем 29%.
Ответ: 29.
5
Задание 5
1 балл
Хозяин участка планирует установить в жилом доме систему отопления. Он рассматривает два варианта: электрическое или газовое отопление. Цены на оборудование и стоимость его установки, данные о расходе газа, электроэнергии и их стоимости даны в таблице. Обдумав оба варианта, хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы отопления экономия от использования газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки газового и электрического оборудования?
| Нагреватель (котёл) | Прочее оборудование и монтаж | Средн. расход газа / средн. мощность | Стоимость газа / электроэнергии | |
|---|---|---|---|---|
| Газовое отопление | 20 000 руб. | 15 370 руб. | 1,6 куб. м/ч | 4,9 руб./куб. м |
| Электр. отопление | 15 000 руб. | 14 000 руб. | 4,9 кВт | 4,2 руб./(кВт·ч) |
Решение
Разбор: Дачный участок — задание 5 →
Начальные расходы на газовое отопление: 35370 руб.
Начальные расходы на электрическое отопление: 29000 руб.
Разница в начальных расходах: 35370 - 29000 = 6370 руб.
Почасовая стоимость газового отопления: 1,6 · 4,9 = 7,84 руб./ч.
Почасовая стоимость электрического отопления: 4,9 · 4,2 = 20,58 руб./ч.
Экономия за час: 20,58 - 7,84 = 12,74 руб./ч.
Ищем время окупаемости: 6370 / 12,74 = 500.
Ответ: 500.
6
Числа и вычисления
1 балл
Найдите значение выражения $$\frac{1}{5} \cdot 0,08 : \frac{2}{5}$$
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
В ответ запишите результат в виде конечной десятичной дроби.
Решение
Разбор: Действия с обыкновенными и десятичными дробями →
Вычислим значение выражения: \(\frac{1}{5} \cdot 0,08 : \frac{2}{5}\).
Соблюдаем порядок действий: сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Шаг 1: \((\frac{1}{5}) \cdot 0,08 = 0,016\).
Шаг 2: \((0,016) : \frac{2}{5} = 0,04\).
Получили результат \(0,04\).
Ответ: \(0,04\).
7
Числовые неравенства, координатная прямая
1 балл
Одно из чисел -3,441, \(\frac{\sqrt{2}}{2}\), \(\frac{\sqrt{21}}{2}\), \(\frac{5}{2}\) отмечено на координатной прямой точкой A. Укажите это число.
В ответе укажите номер правильного варианта.
Решение
Разбор: Числовые неравенства, координатная прямая. Числа на прямой →
По чертежу видно, что точка A имеет координату между -4 и -3.
Сравним варианты по приближённым значениям:
1) -3,441 ≈ -3,441
2) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) ≈ 0,7071
3) \(\frac{\sqrt{21}}{2}\) ≈ 2,2913
4) \(\frac{5}{2}\) ≈ 2,5
Точке A соответствует вариант 1.
Правильный ответ: 1.
Ответ: 1
8
Числа, вычисления и алгебраические выражения
1 балл
Найдите значение выражения $$(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3)$$
Решение
Разбор: Действия со степенями и корнями →
Вычислим выражение: (√5 - 3)(√5 + 3).
Это разность квадратов: (x-y)(x+y)=x²-y².
Тогда (√5)² - 3² = 5 - 9 = -4.
Ответ: -4.
9
Уравнения, системы уравнений
1 балл
Решите уравнение: $$\frac{-6}{x - 7} = -6$$
Решение
Разбор: Рациональное уравнение →
Решим уравнение: -6/(x - 7) = -6
Область допустимых значений: x != 7.
Умножим обе части уравнения на x - 7:
-6 = -6(x - 7)
Раскроем скобки:
-6 = -6x + 42
Перенесём число в левую часть:
-48 = -6x
x = -48 / -6
x = 8
Проверка ОДЗ: x = 8, x != 7, условие выполняется.
Ответ: 8
10
Статистика, вероятности
1 балл
У бабушки 25 чашек: 22 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
Решение
Разбор: Теория вероятностей: классические задачи →
Всего равновозможных исходов: 25.
Благоприятных исходов: 3 (чашка с синими цветами).
Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов:
P = \(\frac{3}{25}\) = 0,12.
Ответ: 0,12.
11
Графики функций
1 балл
На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.
Графики
А) график 1
Б) график 2
В) график 3
Коэффициенты
1) a > 0, c > 0
2) a < 0, c > 0
3) a > 0, c < 0
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
| А | Б | В |
|---|---|---|
Решение
Разбор: Квадратичная функция. Графики →
Определяем знак a по направлению ветвей и знак c по пересечению с осью Oy, затем сопоставляем с вариантами. Ответ: 321.
12
Расчёты по формулам
1 балл
Центростремительное ускорение при движении по окружности (в м/с2) можно вычислить по формуле a = ω2R, где ω – угловая скорость (в с-1), а R – радиус окружности (в метрах). Пользуясь этой формулой, найдите радиус R, если угловая скорость равна 7,5 с-1, а центростремительное ускорение равно 168,75 м/с2. Ответ дайте в метрах.
Решение
Разбор: Расчёты по формулам →
Из формулы a = ω²R выразим радиус: R = a/ω².
R = 168,75/(7,5²) = 3.
Ответ: 3.
13
Неравенства, системы неравенств
1 балл
Укажите решение неравенства:
7x + 1 < 8x + 1
Решение
Разбор: Линейные неравенства — выбор промежутка →
Решим неравенство: 7x + 1 < 8x + 1.
Перенесём все слагаемые с x влево, а числа вправо: -1x > 0.
Так как делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.
Делим обе части на -1: x > 0.
Значит, x больше 0.
Этому соответствует промежуток (0;+∞).
Правильный ответ: 2.
Ответ: 2
14
Задачи на прогрессии
1 балл
Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 9 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?
Решение
Разбор: Задачи на арифметическую прогрессию →
Пройденные за секунды расстояния образуют арифметическую прогрессию: a₁ = 9, d = 10, n = 5.
Сумма первых 5 членов: S = n(2a₁ + (n - 1)d)/2 = 5(2·9 + 4·10)/2 = 145.
Ответ: 145.
15
Треугольники и их элементы
1 балл
Два катета прямоугольного треугольника равны 12 и 5. Найдите площадь этого треугольника.
Решение
Разбор: Треугольник — площадь →
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S = \(\frac{1}{2}\) · 12 · 5 = \(\frac{60}{2}\) = 30.
Ответ: 30.
16
Окружность, круг и их элементы
1 балл
В окружность с центром в точке O вписан равносторонний треугольник. Расстояние от точки O до сторон треугольника равно 2√3. Найдите сторону треугольника.
Решение
Разбор: Окружность — описанные окружности →
Расстояние от центра описанной окружности равностороннего треугольника до стороны равно радиусу вписанной окружности r.
Для равностороннего треугольника a = 2r√3.
Подставляя r = 2√3, получаем a = 12.
Ответ: 12.
17
Четырёхугольники, многоугольники и их элементы
1 балл
Высота равнобедренной трапеции, проведённая из конца её меньшего основания, делит большее основание на отрезки длиной 4 и 7. Найдите меньшее основание трапеции.
Решение
Разбор: Четырёхугольники — трапеция →
При такой высоте большее основание делится на отрезки x и x + меньшее основание.
Следовательно, меньшее основание равно 7 - 4 = 3.
Ответ: 3.
18
Фигуры на квадратной решётке
1 балл
На клетчатой бумаге изображены два круга. Во сколько раз площадь большего круга больше площади меньшего?
Решение
Разбор: Фигуры на квадратной решётке — отрезки и окружности →
Площадь круга пропорциональна квадрату радиуса.
По клеткам радиусы кругов равны 8 и 2.
Искомое отношение площадей равно (8 / 2)² = 16.
Ответ: 16.
19
Анализ геометрических высказываний
1 балл
Какие из следующих утверждений верны?
Решение
Разбор: Анализ геометрических высказываний →
1) Верно.
2) Неверно: тупым может быть только один угол.
3) Верно.
Ответ: 13.
20
Уравнения, неравенства и их системы
2 балла
Решите уравнение: \(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x}-3=0\).
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: замена \(t=\frac{1}{x}\).
Шаг 1. После замены:
\(t^2+2t-3=0\).
Шаг 2. Разложим: \((t+3)(t-1)=0\).
Корни: \(t_1=-3\), \(t_2=1\).
Шаг 3. Обратная замена:
Если \(t=-3\): \(x=-\dfrac{1}{3}\).
Если \(t=1\): \(x=1\).
Шаг 4. ОДЗ: \(x\ne0\) — оба корня подходят.
Ответ: \(-\dfrac{1}{3};\quad 1\).
Правильный ответ: -1/3;1
Критерии оценивания задания 20
Поставь себе балл:
21
Текстовые задачи
2 балла
Первую половину пути автомобиль проехал со скоростью 54 км/ч, а вторую — со скоростью 90 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: половины пути одинаковые, поэтому применяем формулу гармонического среднего.
Шаг 1. Пусть весь путь равен 2S. Время на первой половине: S/54 ч.
Шаг 2. Время на второй половине: S/90 ч.
Шаг 3. Средняя скорость = 2S / (S/54 + S/90) = 2 / (\(\frac{1}{54}\) + \(\frac{1}{90}\)).
Шаг 4. По формуле: v_ср = 2·54·90 / (54 + 90) = 9720 / 144 = 67,5 км/ч.
Ответ: 67,5.
Правильный ответ: 67,5
Критерии оценивания задания 21
Поставь себе балл:
22
Функции и их свойства. Графики функций
2 балла
Постройте график функции \(\; y=\begin{cases}x^2-4x+5,& x\ge 1,\\x+3,& x<1.\end{cases}\) Определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком две общие точки.
✏ Выполни решение на бумаге
Построенный график функции
Строим график по частям: отдельно для каждого промежутка берём соответствующую формулу, отмечаем включённые и выколотые точки на границах промежутков.
Далее рассматриваем горизонтальную прямую y = m и считаем количество её пересечений с построенным графиком на всех частях функции.
По анализу графика получаем: {1}∪(2;4).
Ответ: {1}∪(2;4).
Правильный ответ: {1}∪(2;4)
Критерии оценивания задания 22
Поставь себе балл:
23
Геометрические задачи на вычисление
2 балла
Геометрические задачи на вычисление. Четырёхугольники
Прямая, параллельная основаниям трапеции ABCD, пересекает её боковые стороны AB и CD в точках E и F соответственно. Найдите длину отрезка EF, если AD = 24, BC = 14, CF : DF = 3 : 2.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: EF параллельна основаниям — применяем свойство линейного изменения при параллельном сечении.
Шаг 1. Точка F делит боковую сторону CD в отношении CF:DF = 3:2 (от C).
Точка E делит AB в том же отношении AE:EB = 3:2 (из подобия трапеций).
Шаг 2. Длина EF определяется взвешенным средним оснований:
EF = (DF·BC + CF·AD) / (CF + DF) = (2·14 + 3·24) / (3+2).
Шаг 3. EF = (28 + 72) / 5 = 100 / 5 = 20.
Ответ: 20.
Правильный ответ: 20
Критерии оценивания задания 23
Поставь себе балл:
24
Геометрические задачи на доказательство
2 балла
Геометрические задачи на доказательство. Четырёхугольники
Биссектрисы углов A и B параллелограмма ABCD пересекаются в точке N, лежащей на стороне CD. Докажите, что N — середина CD.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: биссектрисы углов A и B перпендикулярны — треугольник при их пересечении прямоугольный.
Шаг 1. В параллелограмме ∠A + ∠B = 180° (смежные).
Биссектрисы делят углы пополам: ∠A/2 + ∠B/2 = 90°.
Значит в △N (треугольник при пересечении биссектрис) угол при N равен 90°.
Шаг 2. Рассмотрим одну из биссектрис, например от угла A.
Она отсекает равнобедренный треугольник (два угла при основании равны),
значит расстояние от вершины до N равно половине смежной стороны.
Шаг 3. Из симметричных рассуждений для обеих биссектрис получаем N — середина CD. ∎
Правильный ответ: доказательство
Критерии оценивания задания 24
Поставь себе балл:
25
Геометрические задачи повышенной сложности
2 балла
Геометрические задачи повышенной сложности. Треугольники и четырёхугольники
В равнобедренную трапецию, периметр которой равен 200, а площадь равна 2000, можно вписать окружность. Найдите расстояние от точки пересечения диагоналей трапеции до её меньшего основания.
✏ Выполни решение на бумаге
Идея: использовать свойства касательной трапеции и подобие треугольников, образованных диагоналями.
Шаг 1. Вписанная окружность в трапецию: a + b = 2l (сумма оснований = сумма боковых сторон).
P = 2(a+b) = 200 ⟹ a+b = 100.
Шаг 2. Высота: S = (a+b)·h/2 ⟹ h = 2S/(a+b) = 2·2000/100 = 40.
Шаг 3. Находим основания. Для равнобедренной касательной трапеции:
Из системы a+b=100 и пифагорова прямоугольного треугольника с высотой h=40:
a = 20, b = 80.
Шаг 4. Диагонали трапеции пересекаются в точке O, делящей высоту в отношении a:b.
Расстояние от O до меньшего основания = h·a/(a+b) = 40·20/100 = 8.
Ответ: 8.
Правильный ответ: 8
Критерии оценивания задания 25
Поставь себе балл:
Заполнено 0 из 25
Что делать после варианта
- Много ошибок в заданиях 1–5 — посмотрите разбор заданий первой части.
- Просели вычисления и темы — откройте каталог заданий или темы ОГЭ.
- Не получается вторая часть — начните со второй части (задания 20–25).
- Частые ошибки по темам — типичные ошибки на ОГЭ.
- Хотите план — пройдите бесплатную диагностику.